基礎数学例

$2 v^{2} - 3 v + 6 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 2$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $v$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 6)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$v = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$v = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ に $6$ をかけます。

$v = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.3

$9$ から $48$ を引きます。

$v = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4

$- 39$ を $- 1 (39)$ に書き換えます。

$v = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (39)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ に書き換えます。

$v = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$v = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$v = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$v = \frac{3 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{39}}{4}$

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